Kreis 3.-4. Klasse

Mittelpunktswinkel und Umfangswinkel

Der Mittelpunktswinkel liegt im Kreiszentrum, der Umfangswinkel auf der Kreislinie. Es gilt eine wichtige Beziehung zwischen ihnen!

Definitionen

Mittelpunktswinkel α: Scheitelpunkt im Mittelpunkt M, Schenkel zu zwei Kreispunkten
Umfangswinkel β: Scheitelpunkt auf der Kreislinie, Schenkel zu denselben zwei Punkten

Zusammenhang

Peripheriewinkelsatz

Der Umfangswinkel ist halb so groß wie der Mittelpunktswinkel: β = ½α

Satz des Thales

Spezialfall: Wenn der Mittelpunktswinkel 180° (= Durchmesser) ist:

Der Umfangswinkel über dem Durchmesser ist immer 90°!