Tangente
Die Tangente ist die Berührgerade an einem Punkt des Graphen.
Tangentengleichung
\(t(x) = f'(x_0) \cdot (x - x_0) + f(x_0)\)
f'(x₀) = Steigung im Punkt, f(x₀) = y-Wert
Normale
Die Normale steht senkrecht zur Tangente.
Steigung der Normalen
\(m_n = -\frac{1}{m_t}\)
Das Produkt der Steigungen ist -1
Beispiel: f(x) = x² im Punkt P(2|4)
f'(x) = 2x → f'(2) = 4
Tangente: t(x) = 4(x - 2) + 4 = 4x - 4
Normale: m_n = -1/4
n(x) = -1/4(x - 2) + 4 = -1/4·x + 4,5
💡 Merke: Tangente und Normale schneiden sich im Berührpunkt!
Übungen
Teste jetzt dein Wissen mit interaktiven Aufgaben!
Aufgabe 1Leicht
Was macht die Tangente?
Aufgabe 2Mittel
Tangentensteigung = 2. Normalensteigung?
Aufgabe 3Mittel
Was gilt für Tangente ⊥ Normale?
Dein Ergebnis
0 / 3 richtig